如圖，平面
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
（1）求證：
；
（2）若
時，求二面角
的余弦值．
（1）證明過程詳見解析；（2）
．
解析試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、向量法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力．第一問，連結(jié)OC，由于
為等腰三角形，O為AB的中點，所以
，利用面面垂直的性質(zhì)，得
平面ABEF，利用線面垂直的性質(zhì)得
，由線面垂直的判定得
平面OEC，所以
，所以線面垂直的判定得
平面
，最后利用線面垂直的性質(zhì)得
；第二問，利用向量法，先建立空間直角坐標系，求出平面FCE和平面CEB的法向量，再利用夾角公式求二面角的余弦值，但是需要判斷二面角是銳角還是鈍角．
試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，因AC=BC，O是AB的中點，故．
又因平面ABC
平面ABEF，故平面ABEF， 2分
于是．又
，所以平面OEC，所以， 4分
又因
，故平面，所以． 6分
（2）由（1），得
，不妨設(shè)
，
，取EF的中點D，以O(shè)為原點，OC，OB，OD所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)
，則
，
在的直線分別為
軸，建立空間直角坐標系，
則
從而
設(shè)平面
的法向量
，由
，得
， 9分
同理可求得平面
的法向量
，設(shè)
的夾角為
，則
，由于二面角為鈍二面角，則余弦值為 13分
考點：線線垂直、線面垂直、面面垂直、向量法．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，且
，
,
，點
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
(1)求證：A1、G、C三點共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點C到平面BC1D的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，點
在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，
，
.
（1）證明：
；
（2）設(shè)直線
與平面
的距離為
，求二面角
的大小.
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，
之間的距離是 ．
中，底面是以
為中心的菱形，
底面
，
，
為
上一點，且
.
的長；
的正弦值.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
與
所成的角；
平面
.
中，
，
是棱
的中點．如圖所示．
平面
；
的大�。�
，
，
，若A、B、C三點共線，則
。