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【題目】2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式。孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數p，使得p+2是素數，素數對(p，p+2)稱為孿生素數．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意明確不超過30的素數有10個，滿足題意的孿生素數對有4個，利用古典概型公式可得結果.

不超過30的素數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，

根據素數對(p，p+2)稱為孿生素數，

則由不超過30的素數組成的孿生素數對為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)，

共有4組，能夠組成孿生素數的概率為，

故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）．有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點

C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點

D．若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形邊長為，若在正方形邊上恰有個不同的點，使，則的取值范圍為_____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則△的面積為________;

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點．

(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在五棱錐中，側面底面，是邊長為2的正三角形，四邊形為正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設置了“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結果相互獨立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續(xù)競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；

方案2：連猜三道“生活”類試題．

設職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形的邊長為，為邊的中點，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

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【題目】2018年“雙十一”全網銷售額達億元，相當于全國人均消費元，同比增長，監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網易考拉在內的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調查了若干個男生和個女生的網購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：

男生直方圖

分組（百元）

男生人數

頻率

合計

女生莖葉圖

（1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網購金額的中位數（單位：元，精確到個位）.

（2）若網購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”，估計該校大一學生中的“剁手黨”人數為多少？從抽樣數據中網購不足元的同學中隨機抽取人發(fā)放紀念品，則人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調查人，求其中“剁手黨”人數的分布列和期望.

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