點(diǎn)A為兩曲線C1: +
=1和C2:x2-
=1在第二象限的交點(diǎn),B、C為曲線C1的左、右焦點(diǎn),線段BC上一點(diǎn)P滿足:
=
+m(
+
),則實(shí)數(shù)m的值為 .
解析:法一 ∵A是曲線C1與C2在第二象限的交點(diǎn)如圖所示.
∴由
得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-,2).
由+
=1知c2=9-6=3,
∴B(-,0),C(
,0),
∴=(0,2),
=(0,-2),
=(2
,-2).
=2,
=4.
∴+m(
+
)=(0,2)+m
=(0,2)+m(
,-
)=(
m,2-
m).
設(shè)點(diǎn)P(x,0),則=(x+
,0),
由題意得
解得
法二 由橢圓與雙曲線方程可知,C1、C2有共同的焦點(diǎn),即B、C.
由橢圓和雙曲線定義有
解得
又|BC|=2,
∴△ABC為直角三角形,且∠BAC=60°.
又由=
+m(
+
)得
-
=
=m(
+
)(*)
由向量的線性運(yùn)算易知,AP為∠BAC的平分線,
故cos∠BAP=,
即cos 30°=,
∴=
.
將(*)式的兩邊平方得:
||2=m2(1+1+2cos 60°)=(
)2,
解得m=或m=-
(舍去).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知F1,F2為雙曲線Ax2-By2=1的焦點(diǎn),其頂點(diǎn)是線段F1F2的三等分點(diǎn),則其漸近線的方程為( )
(A)y=±2x (B)y=±
x
(C)y=±x (D)y=±2x或y=±
x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C: +
=1(a>b>0)的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·
的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知雙曲線-
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=
x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為( )
(A) -
=1 (B)
-
=1
(C) -
=1 (D)
-
=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知F1,F2分別是橢圓E: +y2=1的左、右焦點(diǎn),F1,F2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
過雙曲線-
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長FT交雙曲線右支于點(diǎn)P,若T為線段FP的中點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為( )
(A)x±y=0 (B)2x±y=0
(C)4x±y=0 (D)x±2y=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知A,B分別是橢圓C1: +
=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:
-
=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
(1)若P(,
),Q(
,1),求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,2,3,4,5,若該樣本的平均值為3,則樣本方差為( )
A. B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
我們把棱長要么為1 cm,要么為2 cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”.在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個(gè),取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是( )
A. B.
C. D.
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