過(guò)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線(xiàn),切點(diǎn)為T(mén),延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P,若T為線(xiàn)段FP的中點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(　　)

(A)x±y=0        (B)2x±y=0

(C)4x±y=0  (D)x±2y=0


B

解析:如圖所示,設(shè)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為F′,連結(jié)OT、PF′.

∵FT為圓的切線(xiàn),

∴FT⊥OT,且|OT|=a,

又∵T、O分別為FP、FF′的中點(diǎn),

∴OT∥PF′且|OT|=|PF′|,

∴|PF′|=2a,

且PF′⊥PF.

又|PF|-|PF′|=2a,

∴|PF|=4a.

在Rt△PFF′中,|PF|2+|PF′|2=|FF′|2,

即16a2+4a2=4c2,

∴=5.

∴=-1=4,

∴=±2,

即漸近線(xiàn)方程為y=±2x,

即2x±y=0.故選B.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△ABC的三邊長(zhǎng)|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足=λ+μ,且λμ=.

(1)求||最小值,并指出此時(shí)與,的夾角;

(2)是否存在兩定點(diǎn)F1,F2使|||-|||恒為常數(shù)k?若存在,指出常數(shù)k的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C1: +=1(a>b>0)與雙曲線(xiàn)C2:x2-=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線(xiàn)與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線(xiàn)段AB三等分,則(　　)

(A)a2=   (B)a2=13

(C)b2=    (D)b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2.

(1)求圓心P的軌跡方程;

(2)若P點(diǎn)到直線(xiàn)y=x的距離為,求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)A為兩曲線(xiàn)C1: +=1和C2:x2-=1在第二象限的交點(diǎn),B、C為曲線(xiàn)C1的左、右焦點(diǎn),線(xiàn)段BC上一點(diǎn)P滿(mǎn)足: =+m(+),則實(shí)數(shù)m的值為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的離心率為2,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(　　)

(A)y=±x  (B)y=±x

(C)y=±x    (D)y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶(hù)、270戶(hù)、180戶(hù)，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶(hù)低收入家庭的住房問(wèn)題，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶(hù)數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為(　　)

A．40  B．36  C．30  D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為3,7，a，b,12,20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.

(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；

(2)若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說(shuō)明理由；

(3)若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

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