Question

已知F₁、F₂為橢圓E的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線C以F₁為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率為e，且|PF₁|=e|PF₂|則e的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線定義可知|PF₁|=e|PF₂|=e（到拋物線準(zhǔn)線的距離）推斷出拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，進(jìn)而分別表示出拋物線和橢圓的準(zhǔn)線方程，使其相等求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由橢圓第二定義是|PF₁|=e（x+）
  由拋物線的定義可知到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等|PF₁|=e|PF₂|=e（到拋物線準(zhǔn)線的距離）
∴拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3c
   橢圓準(zhǔn)線為x=--
∴=3c，即a²=3c²，
∴e==
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合．