【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了名男生和名女生，這名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?/span>分以上者到甲部門(mén)工作；分以下者到乙部門(mén)工作，另外只有成績(jī)高于分才能擔(dān)任助理工作。

（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門(mén)人選和乙部門(mén)人選中選取人，再?gòu)倪@人中選人，那么至少有一人是甲部門(mén)人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門(mén)人選中隨機(jī)選人，用表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣和莖葉圖可知甲乙兩部門(mén)選中的人數(shù)均為人，要求“至少有一人是甲部門(mén)人選的概率”，可求其對(duì)立事件“選中的人都是乙部門(mén)”的概率即可；（2）設(shè)選畢業(yè)生中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)，其可能的取值分別為，根據(jù)超幾何分布求出取各值的概率，得其分布列和期望.

試題解析：（1）用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率為，根據(jù)莖葉圖，有甲部門(mén)人選人，乙部門(mén)人選人，所以選中的甲部門(mén)人選有（人），乙部門(mén)人選有（人），用事件表示“至少有一名甲部門(mén)人被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名甲部門(mén)人被選中”，則，因此至少有一人是甲部門(mén)人選的概率是.

（2）依據(jù)題意，所選畢業(yè)生中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)的取值分別為，

，，，，

因此的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．

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x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？

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(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足的概率；

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿(mǎn)足的概率.

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具有“宅”屬性

不具有“宅”屬性

總計(jì)

男生

20

50

70

女生

10

40

50

總計(jì)

30

90

120

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

的前提下認(rèn)為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān)？”

（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生里抽取一個(gè)人的樣本，其中男生和女生各多少人？

從人中隨機(jī)選取人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

5.635

7.879

10.828

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