17.已知logab=-1,則a+4b的最小值為4.

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,求出ab關(guān)系,然后利用基本不等式求解最小值即可.

解答 解:logab=-1,可得ab=1.a(chǎn),b>0.
a+4b≥2$\sqrt{4ab}$=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=2時(shí)取等號(hào).
表達(dá)式的最小值為:4.
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用,對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2csinA=atanC,cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,則角A的大小是$\frac{π}{2}$.

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8.(1)計(jì)算:0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-(-$\frac{1}{8}$)0+16${\;}^{\frac{3}{4}}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}}$;
(2)計(jì)算$\frac{2lg2+lg3}{{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}}$.

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5.若不等式|2x-1|-|x+a|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-$\frac{1}{3}$]B.(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{4}$]C.(-$\frac{1}{2}$,0)D.(-∞,-$\frac{1}{4}$]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(a,a),B(2,3),C(3,2).
(1)若向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=1,點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$(m,n∈R),求m-n的最大值.

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2.函數(shù)f(x)=cos$\frac{π}{2}$x,對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)-m(t)的值域?yàn)?[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\sqrt{2}]$.

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9.直線的傾斜角α∈[${\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}}$],則其斜率的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).

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6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y為任意的正數(shù),且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1,求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是( 。
A.(-∞,8]B.(-∞,8)C.(8,+∞)D.[8,+∞)

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7.(1)求函數(shù)f(x)=$\frac{(x+5)(x+2)}{x+1}$(x<-1)的最大值,并求相應(yīng)的x的值.
(2)已知正數(shù)a,b滿足2a2+3b2=9,求a$\sqrt{1+b^2}$的最大值并求此時(shí)a和b的值.

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