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6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y為任意的正數(shù),且1x+2y=1,求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是( �。�
A.(-∞,8]B.(-∞,8)C.(8,+∞)D.[8,+∞)

分析 不等式2x+y≥m恒成立?(2x+y)min≥m.利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:∵x>0,y>0且1x+2y=1,
∴2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥4+2yx4xy=8,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時(shí)取等號(hào).
∵不等式2x+y≥m恒成立?(2x+y)min≥m.
∴m∈(-∞,8],
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,屬于中檔題.

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