Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的部分圖象如圖所示．則此函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的部分圖象，根據(jù)最大值求出A，根據(jù)周期求出ω，根據(jù)已知最大值點(diǎn)的坐標(biāo)，求出φ可得答案．

解答： 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）的最大值為1，且A＞0，
故A=1，
根據(jù)

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
故T=π=

2π

|ω|

，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
∵第二點(diǎn)的坐標(biāo)為（

π

6

，1），
故2×

π

6

+φ=

π

2

，
解得：φ=

π

6

，
∴函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

），
故答案為：f（x）=sin（2x+

π

6

）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象畫法，難度中檔．