Question

命題p：“?x∈(0，有9x+

a2

x

≥7a+1，其中常數(shù)a＜0”，若命題q：“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，分別判斷兩個命題為真命題時，a的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假，分情況進行討論完成結(jié)果．

解答： 解：若p為真命題，則
（9x+

a2

x

）_min≥7a+1，
又∵9x+

a2

x

≥2

9x• a2 x

=6|a|=-6a，
∴-6a≥7a+1，
∴a≤-

1

13

，
若q 為真命題，則方程x²+2ax+2-a=0有實根，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，
則命題p和命題q一真一假，
∴當(dāng)p真q假時，則

a≤- 1 13 -2＜a＜1

，
∴-2＜a≤-

1

13

，
當(dāng)p假q真時，則

a＞- 1 13 a≤-2或a≥1

，
∴a≥1，
綜上，符合條件的a的取值范圍為（-2，-

1

13

]∪[1，+∞）．

點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復(fù)合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準確判斷符合命題的真假情形．