【題目】已知中，角所對(duì)的邊分別為，滿足．

（1）求的大�。�

（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（法一）根據(jù)正弦定理利用“邊化角”的方法將原式化為，利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的性質(zhì)即可求得的大小；（法二）根據(jù)余弦定理利用“角化邊”的方法將原式化為，化簡(jiǎn)得出的值，即可得出的大小.

（2）根據(jù)題意，設(shè)，根據(jù)余弦定理表達(dá)出，再根據(jù)三角形的面積公式，分別表達(dá)出與，從而得到四邊形面積的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值.

（1）（法一）：在中，由正弦定理得

，故．

（法二）在中，由余弦定理得

故．

（2）由（1）知，且，為等邊三角形，

設(shè)，則在中，由余弦定理得，

四邊形的面積

當(dāng)即時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)∠BAD＝，(，)．

（1）當(dāng)cos＝時(shí)，求小路AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn).已知，.

求證：（1）直線PA平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的大小為60°，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),求k的取值范圍;

(3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過(guò)定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出 6 名學(xué)生，其成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)這次考試的中位數(shù)

（2）假設(shè)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從這 個(gè)數(shù)中任取 個(gè)數(shù)，求這 個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長(zhǎng)方體每條棱所在直線與過(guò)點(diǎn)C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（　�。�

A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1

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【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為 （ ）

A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線

C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

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同步練習(xí)冊(cè)答案