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【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（　�。�

A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1

【答案】A

【解析】

在長方體ABCD-A1B1C1D1中截取一個棱長為2的正方體EFGH-A1B1C1D1，要使長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則平面α可視為平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．利用正方體棱的關系，判斷平面α所成的角都相等的位置，然后求解直線AC與平面α所成角的余弦值．

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中截取一個棱長為2的正方體EFGH-A1B1C1D1，

長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則平面α可視為平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．

直線AC與平面C1FA1所成角=直線C1A1與平面C1FA1所成角=0，所以余弦值為1，

∵AC∥EG，EC1⊥面FHA1，∴直線AC與平面HFA1所成角的余弦值等于EG與EC1所成角∠GEC1的正弦值，

在直角△EGC1中，，GC1＝2，，

∴sin．

∴直線AC與平面α所成角的余弦值為1，，

故選：A．

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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