函數(shù)f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡構(gòu)造得出g（x）=
log2x+x，x＞0
2x+x，x≤0
與y=-a有且只有一個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象的交點(diǎn)求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴g（x）=
log2x+x，x＞0
2x+x，x≤0
與y=-a有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
根據(jù)圖形得出：-a＞1，
∴a＜-1
故答案為：a＜-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象的運(yùn)用，利用函數(shù)的交點(diǎn)問題解決函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率，并用描點(diǎn)法畫出該橢圓的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2-x≥2，q：|x-2|≤1，且“p∧q”與“￢q”同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-f′（-1）•x2+x+5，則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）
（Ⅰ）設(shè)F（x）=
1
2
f(1)x 2+f'（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）過兩點(diǎn)A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直線的斜率為k，求證：
1
x2
＜k＜
1
x1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是以2為周期的奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x+1，求f（
7
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時(shí)有意義，并且滿足下列條件：
①f（2）=1； ②f（x•y）=f（x）+f（y）； ③當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，
（Ⅰ） 求f（1）、f（
1
2
）的值；
（Ⅱ） 證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式f（3）+f（4-8x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），且不等式2x≤f（x）≤
1
2
x2+2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，不等式f（x+1）＜f（
t
2
）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A、B兩點(diǎn)為一對(duì)友好點(diǎn)，記作（A，B），規(guī)定（A，B）和（B，A）是同一對(duì)，已知f（x）=
|cosx|x≥0
-lg(-x)x＜0
，則函數(shù)F（x）上共存在友好點(diǎn)（　�。�
A、1對(duì)B、3對(duì)C、5對(duì)D、7對(duì)

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