Question

18．已知集合A={y|y=x²-2x-3，x∈R}，B={x|log₂x＜-1}，C={k|函數(shù)f（x）=$\frac{1-4k}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（∁_UB）∪C．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及反比例函數(shù)的單調(diào)性化簡集合A，B，C；
（2）運(yùn)用交集和補(bǔ)集的定義，化簡即可得到所求．

解答 （本題滿分14分）
解：（1）A={y|y=x²-2x-3，x∈R}={y|y=（x-1）²-4}=[-4，+∞）--------------------（3分）
B={x|log₂x＜-1}=（0，$\frac{1}{2}$）---------------------（6分）
C={k|函數(shù)f（x）=$\frac{1-4k}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)}={k|1-4k＜0}=（$\frac{1}{4}$，+∞）----------（8分）
（2）$A∩C=（\frac{1}{4}，+∞）$---------（10分）
（∁_UB）∪C={x|x≤0或x≥$\frac{1}{2}$}∪（$\frac{1}{4}$，+∞）=（-∞，0]∪（$\frac{1}{4}$，+∞）．-----------（14分）

點評 本題考查集合的運(yùn)算，主要是交、并和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．