Question

某市居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

用水量t（噸）	每噸收費標(biāo)準(zhǔn)（元）
不超過5噸部分	m
超過5噸不超過10噸部分	3
超過10噸部分	n

已知某用戶一月份用水量為8噸，繳納的水費為19元；二月份用水量為12噸，繳納的水費為35元．設(shè)某用戶月用水量為t噸，交納的水費為y元．
（1）寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某用戶希望三月份繳納的水費不超過30元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，5m+（8-5）×3=19；5m+（10-5）×3+（12-10）n=35；從而求出m，n；再由分段函數(shù)寫出表達(dá)式；
（2）分析分段函數(shù)在各段上的取值范圍，從而得到5t-25=30，從而求用水量．

解答： 解：（1）由5m+（8-5）×3=19可得m=2，
由5m+（10-5）×3+（12-10）n=35可得n=5；
y=

2t 0≤t≤5 10+3(t-5) 5＜t≤10 10+15+5(t-10) t＞10

，
即y=

2t 0≤t≤5 3t-5 5＜t≤10 5t-25 t＞10

；
（2）當(dāng)0≤t≤5時，0≤y≤10；
當(dāng)5＜t≤10時，10＜y≤25；
當(dāng)t＞10時，y＞25；
令y=30，即5t-25=30；
解得t=11；
故該用戶三月份最多可以用11噸水．

點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題，