已知（1-2x）（x-2）≥0，則
2
x
+
x
4
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得可得
1
2
≤x≤2，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=
2
x
+
x
4
 在（0，
8
）上單調(diào)遞減，從而求得它的最小值．
解答： 解：由（1-2x）（x-2）≥0，可得
1
2
≤x≤2．
由于函數(shù)f（x）=
2
x
+
x
4
=
1
4
（x+
8
x
），f′（x）=
1
4
-
2
x2
 在（0，
8
）上小于零，故f（x）在（0，
8
）上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　　）
A、函數(shù)f（x）=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù)
B、函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|是偶函數(shù)
C、函數(shù)f（x）=
x2+1
是非奇非偶函數(shù)
D、函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，∠AOB=90°，A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y=
1
4
x2上運(yùn)動(dòng)．（x1x2＜0，y1y2＞0）
（1）求證：點(diǎn)（x1，x2）在反比例函數(shù)y=-
16
x
的圖象上；
（2）求證：直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度自點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒兩個(gè)單位的速度自點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0），試說明PQ的中點(diǎn)在定直線上，并求此定直線的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L，點(diǎn)M在L上，且線段MF交拋物線于點(diǎn)N，若|MN|=2|NF|，且△OMN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為
2
3
3
，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E、F為AC、BA的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，求證：
（1）
AD
+
BE
+
CF
=0 
（2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2-kx2，x∈R，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0.
，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，2]
B、[-1，0]
C、[1，2]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果4sin
θ
2
+3cos
θ
2
=0，那么角θ的終邊所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的邊上，若向量
BD
=x
AE
-y
AF
．求終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y）的角α的三角函數(shù)值．

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同步練習(xí)冊答案