如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面α分別與直線BC，AD相交于點G，H，有下列三個結論，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；
②存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長
線上；
③對于任意的平面α，它把三棱錐的體積分成相等的兩部分．
A、0B、1C、2D、3
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：①取AD的中點H，BC的中點G，利用特殊值法即可判斷；
②不存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半．
解答： 解：①取AD的中點H，BC的中點G，則EGFH在一個平面內(nèi)，此時直線GF∥EH∥BD，因此不正確；
②不存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半，故③正確．
綜上可知：只有③正確．
故選：B
點評：本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)、共面公理、三角形的中位線定理，考查了推理能力和空間想象能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球面上有S，A，B，C四點，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SC=2．則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)
2-3i
1-2i
=（　�。�
A、
4+i
3
B、
8+i
5
C、
8+i
3
D、
4+i
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log2x-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{x|y=log2（x-1）}用區(qū)間號表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是導函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列命題錯誤的是（　　）
A、導函數(shù)y=f′（x）在x1處有極小值
B、導函數(shù)y=f′（x）在x2處有極大值
C、導函數(shù)y=f（x）在x3處有極小值
D、導函數(shù)y=f（x）在x4處有極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
msinxcosx+mcos2x+n（m＞0）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域為[1，2]．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面積為
3
，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設-5＜a＜5，集合M={x∈N|2x-（a+5）x-10=0}．若M≠?，則滿足條件的所有實數(shù)a的和等于（　�。�
A、-
3
5
B、-
1
10
C、
1
10
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：方程[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345無實數(shù)解．

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