如圖,在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點,過EF任作一個平面α分別與直線BC,AD相交于點G,H,有下列三個結論,其中正確的個數(shù)是( 。
①對于任意的平面α,都有直線GF,EH,BD相交于同一點;
②存在一個平面α0,使得點G在線段BC上,點H在線段AD的延長
線上;
③對于任意的平面α,它把三棱錐的體積分成相等的兩部分.
A、0B、1C、2D、3
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:空間位置關系與距離
分析:①取AD的中點H,BC的中點G,利用特殊值法即可判斷;
②不存在一個平面α0,使得點G在線段BC上,點H在線段AD的延長線上;
③對于任意的平面α,當G,H在線段BC,AD上時,可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半.
解答: 解:①取AD的中點H,BC的中點G,則EGFH在一個平面內(nèi),此時直線GF∥EH∥BD,因此不正確;
②不存在一個平面α0,使得點G在線段BC上,點H在線段AD的延長線上;
③對于任意的平面α,當G,H在線段BC,AD上時,可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半,故③正確.
綜上可知:只有③正確.
故選:B
點評:本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)、共面公理、三角形的中位線定理,考查了推理能力和空間想象能力,屬于難題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知球面上有S,A,B,C四點,且SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,SC=2.則該球的表面積為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

i是虛數(shù)單位,復數(shù)
2-3i
1-2i
=( 。
A、
4+i
3
B、
8+i
5
C、
8+i
3
D、
4+i
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1
log2x-1
的定義域為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

集合{x|y=log2(x-1)}用區(qū)間號表示為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是導函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下列命題錯誤的是(  )
A、導函數(shù)y=f′(x)在x1處有極小值
B、導函數(shù)y=f′(x)在x2處有極大值
C、導函數(shù)y=f(x)在x3處有極小值
D、導函數(shù)y=f(x)在x4處有極小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
msinxcosx+mcos2x+n(m>0)在區(qū)間[0,
π
4
]
上的值域為[1,2].
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ) 在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若f(A)=1,sinB=4sin(π-C),△ABC的面積為
3
,求邊長a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設-5<a<5,集合M={x∈N|2x-(a+5)x-10=0}.若M≠?,則滿足條件的所有實數(shù)a的和等于( 。
A、-
3
5
B、-
1
10
C、
1
10
D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求證:方程[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345無實數(shù)解.

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