已知雙曲線
x2
3
-
y2
 b2
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y=
2
x，點P在該雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=8，則S△PF1F2=（　�。�
A、4
B、4
6
C、8
D、2
21
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出b，c，設|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夾角為α，則mncosα=8，利用余弦定理，計算mn=20，可得cosα，求出sinα，利用S△PF1F2=
1
2
mnsinα，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵雙曲線
x2
3
-
y2
 b2
=1（b＞0）的一條漸近線方程為y=
2
x，
∴
b
3
=
2
，
∴b=
6
，
∴c=3，
設|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夾角為α，則mncosα=8，
∴36=m2+n2-2mncosα，
∴m2+n2=52，
∵|m-n|=2
3
，
∴mn=20，
∴cosα=
2
5
，
∴sinα=
21
5
，
∴S△PF1F2=
1
2
mnsinα=
1
2
×20×
21
5
=2
21
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查余弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，求出mn的值是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：
2
：
5
，則最大角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1=1+i，且z1•（z1+z2）=4，則復數(shù)z2=（　　）
A、1+iB、1-i
C、1+3iD、1-3i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：ea＜eb，q：lna＜lnb，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）給出下列命題：
（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，則P（A∪B）=0.60；
（2）已知事件A、B是互相獨立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（
.
A
B）=0.51（
.
A
表示事件A的對立事件）；
（3）（
3x
+
1
x
）18的二項展開式中，共有4個有理項．
則其中真命題的序號是（　　）
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB在平面直角坐標系的第一象限中，且∠AOB=30°，其兩邊分別交反比例函數(shù)y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象于A、B兩點，連結(jié)AB，當∠AOB繞點O字母轉(zhuǎn)動時，線段AB的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、2
3
-2
C、
3
D、
6
-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=2n（n≥2），求通項公式an．

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