對于函數(shù),若
時,恒有
成立,則稱函數(shù)
是
上 的“
函數(shù)”.
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)是定義域上的“
函數(shù)”時,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)為
上的“
函數(shù)”.
(ⅰ)試比較與
的大�。ㄆ渲�
);
(ⅱ)求證:對于任意大于的實數(shù)
,
,
,,
均有
.
(Ⅰ) ;(Ⅱ)見解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由,可得
,因為函數(shù)
是
函數(shù)所以
即
;(Ⅱ) (ⅰ)構(gòu)造函數(shù)
,易得
為
上的增函數(shù),當(dāng)
時,
,即
,得
,當(dāng)
時,
,即
,得
,當(dāng)
時,
,即
,得
;
(ⅱ)因,所以
所以
,
整理得,同理可得
,相加即可得到證明
試題解析:.(Ⅰ)由,可得
,因為函數(shù)
是
函數(shù),
所以,即
,因為
,
所以,即
的取值范圍為
. 4分
(Ⅱ)①構(gòu)造函數(shù),
,則
,
可得為
上的增函數(shù), 6分
當(dāng)時,
,即
,得
當(dāng)時,
,即
,得
當(dāng)時,
,即
,得
.9分
②因為,所以
, 10分
由①可知,所以
,
整理得,
同理可得, ,
.
把上面個不等式同向累加可得
14分
考點:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、不等式證明
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省六校高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)點P(x, y)為函數(shù)y=x2-2(x>)圖像上一動點,記m=
, 則當(dāng)m取最小值時,點P的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省武漢市畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若變量滿足約束條件
,則
的最大值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省武漢市畢業(yè)生二月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
展開式中
的系數(shù)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省武漢市畢業(yè)生二月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
10件產(chǎn)品中有3件次品,不放回地抽取2次,在第1次抽出的是次品的前提下,則第2次抽出正品的概率是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省等高三上學(xué)期三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某市為調(diào)研高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量,在2014年10月份組織了一次摸底考試,并從某校2015屆高三理科學(xué)生在該次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,利用分層抽樣抽取90分以上的1200名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,已知該樣本的容量為20,分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失),得到的頻率分布表如下:
分?jǐn)?shù)段(分) | | ||
頻數(shù) | 4 | ||
頻率 | | 0.45 | 0.2 |
(Ⅰ)求表中的值及分?jǐn)?shù)在
范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從得分在內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生的得分,求2名學(xué)生的平均分不低于140分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省等高三上學(xué)期三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是奇函數(shù)且
,當(dāng)
時,
(
),則實數(shù)
的值為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省等高三上學(xué)期三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的最小正周期為
.
(I)求值及
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)在△中,
分別是三個內(nèi)角
所對邊,若
,
,
,求
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中,圓錐曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),定點
,
是圓錐曲線
的左、右焦點.
(1)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點
且平行于直線
的直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)(1)中直線與圓錐曲線
交于
兩點,求
.
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