Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)（1）中直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒�，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；(2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過變形，構(gòu)造形如，，的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.

試題解析：【解析】
（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以普通方程為： 2分

3分

直線極坐標(biāo)方程為：

5分

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）， 7分

代入橢圓方程得 8分

9分

10分

考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用；2、直線與橢圓的位置關(guān)系.