Question

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，f(1)，f(

3

2

)，f(

13

3

)的大小關(guān)系是（　�。�

• A、f(1)＜f(

  3

  2

  )＜f(

  13

  3

  )
• B、f(

  3

  2

  )＜f(1)＜f(

  13

  3

  )
• C、f(

  13

  3

  )＜f(1)＜f(

  3

  2

  )
• D、f(

  13

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(1)

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），利用函數(shù)奇偶性單調(diào)性之間的關(guān)系，即可比較大小．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
且f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)是周期為4的周期數(shù)列．
∵f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，
∴f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，
f（

13

3

）=f（4+

1

3

）=f（

1

3

）=f（

5

3

），
∵f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，且1＜

3

2

＜

5

3

，
∴f（1）＞f（

3

2

）＞f（

5

3

），
即f（

13

3

）＜f（

3

2

）＜f（1），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)的奇偶性，對稱性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識．