Question

已知：函數(shù)的定義域是A，函數(shù)g（x）=2^{（x-1）（x+3）}（x∈定義域B）的值域是（1，+∞）．
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．
（2）求集合A∪B；A∩（C_RB）（R是實(shí)數(shù)集）．

Answer 1

解：（1）4-x²＞0解得：-2＜x＜2，∴A=（-2，2）（2分）
因?yàn)椴坏仁?x²+mx+n＜0的解集是A=（-2，2），
所以方程2x²+mx+n=0的解是-2，2．
∴∴（2分）

（2）∵2^{（x-1）（x+3）}＞1，∴（x-1）（x+3）＞0
∴x＞1或x＜-3∴B=（1，+∞）∪（-∞，-3）（2分）
∴A∪B=（-2，+∞）∪（-∞，-3）（1分）
∴C_RB=[-3，1]（1分）
∴A∩C_RB=（-2，1]（1分）．
分析：（1）先求得定義域A，再建立不等式2x²+mx+n＜0的解集為A，解集A的兩個(gè)端點(diǎn)為方程2x²+mx+n=0的根，代入可求得m，n．
（2）先由值域（1，+∞），利用單調(diào)性求得集合B，再按照并集，交集，補(bǔ)集的概念求解．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)函數(shù)的定義域和值域，來(lái)考查集合間的關(guān)系及運(yùn)算，這種題目，看似簡(jiǎn)單，但涉及知識(shí)點(diǎn)較多，做多，做全也不容易，所以平時(shí)學(xué)習(xí)要認(rèn)真，細(xì)致．