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已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得. 若存在，求出對應的值和的坐標；若不存在，說明理由.
（1）
（2），.

（1）設雙曲線的方程為，將點代入可得，
雙曲線的方程為.
（2）依題意，直線的方程為 .設是雙曲線右支上滿足
 的點，結合，得，
即點到直線的距離 
①若，則直線與雙曲線的右支相交，此時雙曲線的右支上有兩個點到直線的距離為1，與題意矛盾；
②若，則直線在雙曲線右支的上方，故，從而
. 又因為，所以
.
當時，方程有唯一解，則；
當時，由得，此時方程有唯一解，則
綜上所述，符合條件的值有兩個：，此時；，此時.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點。
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
（2）設點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，，則                      (　　)
A． 　   B．
Ｃ． 　  D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線經過點M（），且以直線x= 1為右準線．
（1）如果F（3，0）為此雙曲線的右焦點，求雙曲線方程；
（2）如果離心率e=2，求雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若F1、F2分別為雙曲線 －＝1下、上焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的下支上，點M在上準線上，且滿足：，
（1）求此雙曲線的離心率；
（2）若此雙曲線過N(，2)，求此雙曲線的方程
（3）若過N(，2)的雙曲線的虛軸端點分別B1，B2(B2在x軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且，求時，直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列曲線的的標準方程:
離心率且橢圓經過；（2）漸近線方程是，經過點。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ，動點P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程；
(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O
上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點，F1、F2是雙曲線的兩個焦點，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．2C．D．

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