Question

11．若直線y=k（x-1）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． [1，+∞）
• C． （1，2）∪（2，+∞）
• D． [1，2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 利用直線y=k（x-1）恒過的定點(diǎn)在橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1內(nèi)，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵直線y=k（x-1）恒過定點(diǎn)P（1，0），
∴直線y=k（x-1）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1恒有公共點(diǎn)，
即點(diǎn)P（1，0）在橢圓內(nèi)或橢圓上，
∴$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠2，否則$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1是圓而非橢圓，
∴1≤m＜2或m＞2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．