Question

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式x•f（x）＞0的解集是（　�。�

A．（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（2，+∞）

C．（-2，0）∪（0，2）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的單調(diào)性可判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，再根據(jù)f（x）圖象上的特殊點(diǎn)可作出f（x）在R上的草圖，根據(jù)圖象可解得不等式．

解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也單調(diào)遞增，
由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（-0）=-f（0），則f（0）=0，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）在R上的草圖，如圖所示：
由圖象可得，x•f（x）＞0?

x＜0 f(x)＜0

或

x＞0 f(x)＞0

?x＜-2或x＞2，
∴不等式x•f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力．