Question

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x），當x＞0時，f（x）=3^x-1
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）計算f[f（-1）]的值．

Answer 1

分析：（1）只需求得x≤0時的f（x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-0）=-f（0），從而可求得f（0）；設x＜0，則-x＞0，由已知表達式可得f（-x），利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-x）與f（x）的關系，可得f（x）；
（2）由（1）可求得f（-1），進而可求f[f（-1）]；

解答：解（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），解得f（0）=0；
設x＜0，則-x＞0，
∴f(-x)=(

1

3

)x-1，則-f(x)=(

1

3

)x-1，
得f(x)=-(

1

3

)x+1(x＜0)，
∴f(x)=

3x-1(x＞0) 0(x=0) -( 1 3 )x+1(x＜0)

；
（2）由（1）知f(-1)=-(

1

3

)-1+1=-2，
∴f[f(-1)]=f(-2)=-(

1

3

)-2+1=-8．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)解析式的求解，屬基礎題，熟練運用奇偶函數(shù)的定義是解決問題的基礎．