18．已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx+ϕ）$（{ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且$f（{\frac{π}{2}}）=-2$，則ω=2，ϕ=-$\frac{π}{4}$．

分析 根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求出ω的值，再$f（{\frac{π}{2}}）=-2$求出φ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2tan（ωx+ϕ）$（{ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
解得ω=2；
又$f（{\frac{π}{2}}）=-2$，
即2tan（2×$\frac{π}{2}$+φ）=-2，
∴2tanφ=-2，
即tanφ=-1；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{4}$．
故答案為：2，$-\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知存在實數(shù)a，使得關于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，則a的最大值為（　　）
A．0B．-1C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若角α的終邊經(jīng)過點（-4，3），則tanα=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$-\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．定義在R上的函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為（-3，0）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知$θ∈[{\frac{π}{2}，π}]$，則$\sqrt{1+2sin（{π+θ}）sin（{\frac{π}{2}-θ}）}$=（　�。�
A．sinθ-cosθB．cosθ-sinθC．±（sinθ-cosθ）D．sinθ+cosθ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$），且$f（0）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)y=f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．i是虛數(shù)單位，則$|{\frac{5+3i}{4-i}}|$等于$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，AD=BD=2，E為BD的中點，F(xiàn)為PC的中點．
（1）證明：EF∥平面ADP；
（2）PD=$\sqrt{2}$，求三棱錐F-BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知極坐標系中，點P在曲線ρ2cosθ-2ρ=0上運動，則點P到點$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距離為$\frac{3}{2}$．

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