Question

已知直線中的a，b，c是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：設(shè)傾斜角為θ，由tanθ＞0，對(duì)a，b，c分情況討論，利用排列組合公式即可．

解答： 解：設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=-

a

b

＞0．不妨設(shè)a＞0，則b＜0．
（1）c=0，a有三種取法，b有三種取法，排除2個(gè)重復(fù)（3x-3y=0，2x-2y=0與x-y=0為同一直線），故這樣的直線有3×3-2=7條；
（2）c≠0，則a有三種取法，b有三種取法，c有四種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有3×3×4=36條．
從而，符合要求的直線有7+36=43條．
故答案為：43．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角與斜率，考查排列組合，突出考查化歸思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題．