【題目】設函數,.
(1)在處的切線方程;
(2)當時,函數有兩個極值點,求的取值范圍;
(3)若在點處的切線與軸平行,且函數在時,其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角,求的取值范圍.
【答案】(1) y=0.
(2).
(3).
【解析】分析:(1)先利用導數求切線的斜率,再寫出切線的方程.(2)先求導得,轉化為與的圖像的交點有兩個,再利用數形結合分析兩個函數的圖像得到的取值范圍.(3)先轉化為當時,恒成立,即
,再構造函數求其最小值,令其最小值大于零,得a的取值范圍.
詳解:(1)由題得所以切線方程為y=0.
(2) 當時,,,
所以有兩個極值點就是方程有兩個解,
即與的圖像的交點有兩個.
∵,當時,,單調遞增;當時,,單調遞減.有極大值又因為時,;當時,.
當時與的圖像的交點有0個;
當或時與的圖像的交點有1個;
當時與的圖象的交點有2個;
綜上.
(3)函數在點處的切線與軸平行,
所以且,因為,
所以且;
在時,其圖像的每一點處的切線的傾斜角均為銳角,
即當時,恒成立,即
,
令,∴
設,,因為,所以,∴,
∴在單調遞增,即在單調遞增,
∴,當且時,,
所以在單調遞增;
∴成立
當,因為在單調遞增,所以,,
所以存在有;
當時,,單調遞減,所以有,不恒成立;
所以實數的取值范圍為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某汽車公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計,結果如表;
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表:
車型 | 報廢年限(年) | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產生利潤的平均數作為決策依據,應選擇采購哪款車型?
參考數據: ,,,.
參考公式:相關系數;
回歸直線方程為,其中,.
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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .
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【題目】己知點,直線l與圓C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B兩點,且OA⊥OB.
(1)若直線OA的方程為y=一3x,求直線OB被圓C截得的弦長;
(2)若直線l過點(0,2),求l的方程.
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【題目】若橢圓:上有一動點,到橢圓的兩焦點,的距離之和等于,到直線的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點、,(為坐標原點)且,求實數的取值范圍.
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【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數據(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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【題目】設函數.
(1)請作出該函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的大致圖象;
(2)試判斷該函數的奇偶性,并運用函數的奇偶性定義說明理由;
(3)求該函數的單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知橢圓C方程:+=1(a>b>0),M(x0 , y0)是橢圓C上任意一點,F(c,0)是橢圓的右焦點.
(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過焦點F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點Q,并與橢圓C交于A,B兩點,且A,B兩點都在y軸的右側,若a=2,求△ABF的周長.
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