【題目】若橢圓：上有一動點，到橢圓的兩焦點，的距離之和等于，到直線的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點、，（為坐標原點）且，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) （－2，）∪（，2）.

【解析】分析：（I）由橢圓的定義及到直線的最大距離為列方程可求得和的值，從而可求得橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的方程，代入橢圓的方程，由取得的取值范圍，利用韋達定理及向量的坐標運算求得點坐標，代入橢圓方程，求得，由，即可求得的取值范圍.

詳解：（I）由已知得，∴， ，

所以橢圓的方程為：.

（II）l的斜率必須存在，即設(shè)l：，

聯(lián)立，消去y整理得，

由得，

設(shè)，，由韋達定理得，，

而＋＝，設(shè)P（x，y），

∴∴，

而P在橢圓C上，∴，

∴（*），又∵，

，

解之，得，∴，

再將（*）式化為 ，將代入

得，即或，

則t的取值范圍是（－2，）∪（，2）

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2， ，E為CD的中點，點F在線段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）試確定點F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等．

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【題目】在直角坐標系內(nèi)，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．

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【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）在處的切線方程；

（2）當時，函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（3）若在點處的切線與軸平行，且函數(shù)在時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）請指出函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性；（不必證明）

（2）請以正弦函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù)，并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某中學舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學共有2000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學經(jīng)典學籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

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