【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

【答案】(1)600；(2)(i)72.5；(ii).

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，頻率=（頻數(shù)）/(樣本容量)，通過的頻率，可求得優(yōu)秀人數(shù)。（2）由平均數(shù)公式求得平均成績，）由分層抽樣抽起成績在，，間分別抽取了3人，2人，1人．再由枚舉法列舉出6選3的所有情況，最后用古典概型公式求得概率。

試題解析;（1）由直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，

則估計(jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為．

（2）（i）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

則，

則估計(jì)所有參加考試的學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5．

（ii）由分層抽樣知識可知，成績在，，間分別抽取了3人，2人，1人．

記成績在的3人為，，，成績在的2人為，，成績在的1人為，

則從這6人中抽取3人的所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，

其中恰好抽中2名優(yōu)秀生的結(jié)果有，，，，，，，，共9種，

所以恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓：上有一動點(diǎn)，到橢圓的兩焦點(diǎn)，的距離之和等于，到直線的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a1 ， a2 ， …，an為1，2，…，n按任意順序做成的一個排列，fk是集合{ai|ai＜ak ， i＞k}元素的個數(shù)，而gk是集合{ai|ai＞ak ， i＜k}元素的個數(shù)（k=1，2，…，n），規(guī)定fn=g1=0，例如：對于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0
（I）對于排列4，2，5，1，3，求
（II）對于項(xiàng)數(shù)為2n﹣1 的一個排列，若要求2n﹣1為該排列的中間項(xiàng)，試求的最大值，并寫出相應(yīng)得一個排列
（Ⅲ）證明=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在[-5， ]的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C方程：+=1（a＞b＞0），M（x0 ， y0）是橢圓C上任意一點(diǎn)，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為e，證明|MF|=a﹣ex0；
（2）已知不過焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，若a=2，求△ABF的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度L．

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