【題目】如圖，在直四棱柱中，,

，側(cè)棱底面.

（I）證明：平面平面；

（II）若直線與平面所成的角的余弦值為，求.

【答案】(I)證明見解析；(II).

【解析】

試題分析：(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證；(II)借助題設(shè)建立空間坐標(biāo)系運(yùn)用向量的數(shù)量積公式探求.

試題解析：

（I）證明：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

則是平行四邊形，..........................2分

在中，因?yàn)?/span>,

所以......................................................4分

另一個(gè)方面，側(cè)棱底面,所以

而,所以平面，故平面平面............6分

（II）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，射線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則....................8分

設(shè)平面的法向量是，由得，..................9分

，.

所以.....................................................12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對(duì)分(含分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人.

（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人，從抽出的學(xué)生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學(xué)生做問卷， 分的學(xué)生做問卷的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經(jīng)109°，晝夜溫差，是國(guó)內(nèi)外專家公認(rèn)的世界最佳蘋果優(yōu)生區(qū)，是國(guó)家生態(tài)建設(shè)示范試點(diǎn).近幾年，果農(nóng)為了提高經(jīng)濟(jì)效益，增加了廣告和包裝的投資費(fèi)用，5年內(nèi)果農(nóng)投入的廣告和包裝費(fèi)用（萬元）與銷售額（萬元）之間有下面對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）假設(shè)與之間線性相關(guān)，求回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)廣告和包裝費(fèi)用為10（萬元）時(shí)銷售額是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點(diǎn)，使得，并求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案