已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

;當時，單調減區(qū)間為當時，單調減區(qū)間為;
.

解析試題分析：通過求導以及極值點的導數(shù)計算的值為1；通過導數(shù)與函數(shù)的單調性關系討論函數(shù)的單調減區(qū)間；先寫出函數(shù)表達式，是一個三次多項式.由，在處取得最小值知在區(qū)間上恒成立，從而得 再討論與時利用二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題解得.
試題解析：（Ⅰ）                                     1分
函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
∴為的兩個極值點，∴即          3分
解得：                                                       4分
（Ⅱ），的定義域為，
             5分
當時，由解得，的單調減區(qū)間為        7分
當時，由解得，的單調減區(qū)間為  9分
（Ⅲ），據(jù)題意知在區(qū)間上恒成立，即①                         10分
當時，不等式①成立；
當時，不等式①可化為②          11分
令，由于二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，故它在閉區(qū)間上的最小值必在端點處取得，又，所以不等式②恒成立的充要條件是，即                        12分
即，因為這個關于的不等式在區(qū)間上有解，所以
                 13分
又，故

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若的圖像關于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，討論函數(shù)的單調性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設正實數(shù)滿足．求證：
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0,2）上遞減；
（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間                  上遞增.
當x=                 時,y最小=                         .
（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋在區(qū)間（0,2）上遞減.
（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）

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