已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”.

解析試題分析：(1)對進(jìn)行討論，求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0或小于0，求單調(diào)遞增或遞減區(qū)間；（2）先假設(shè)它是“中值平衡函數(shù)”，設(shè)出兩點(diǎn)，討論和的情況，看是否符合題意.
試題解析：（1）              1分
當(dāng)即時(shí)，，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；  2分
當(dāng)即時(shí),由得到或，  4分
所以：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是；                            5分
當(dāng)即時(shí)，由得到：，
所以:當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；  7分
（2）若函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，則存在（）使得
即，
即，（*）                     4分
當(dāng)時(shí)，（*）對任意的都成立，所以函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條；                   8分
當(dāng)時(shí)，設(shè)，則方程在區(qū)間上有解，      10分
記函數(shù)，則，       12分
所以當(dāng)時(shí)，，即方程在區(qū)間上無解，
即函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”.                     14分
考點(diǎn)：1.求切線的斜率；2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得曲線在兩點(diǎn)處的切線均與直線交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使得同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①定義域，且；②當(dāng)時(shí)，；③在中使取得最大值時(shí)的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，請用定義證明在上為減函數(shù).

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