實數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+x2y2=1，則x-y的最大值為（　　）
A、4
B、2
2
C、2
D、
2
考點：三角函數(shù)的最值,基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x2+2xy+y2+x2y2=1，變形為（x+y）2+（xy）2=1．可設(shè)x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．利用（x-y）2=（x+y）2-4xy=-（sinθ+2）2+5≤4，即可得出．
解答： 解：由x2+2xy+y2+x2y2=1，變形為（x+y）2+（xy）2=1．
可設(shè)x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=cos2θ-4sinθ=1-sin2θ-4sinθ=-（sinθ+2）2+5≤4，
∴x-y≤2，
故選：C．
點評：本題考查了三角函數(shù)代換、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
=1-
1
2n
（n是正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c滿足b2=ac
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求y=
1+sin2B
sinB+cosB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，滿足
a
=（1，
3
），|
b
|=3，
a
⊥（
a
-2
b
），則|
a
-
b
|=（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k，（A＞0，ω＞0，0≤φ≤2π），的部分圖象，求解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=-
3
2
，則sinα•cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在
1
3
和3之間插入2014個數(shù)，使這2016個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的2014個數(shù)的乘積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+π）一個周期內(nèi)的簡圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD為等邊三角形，將它沿AD折成大小為α（
π
2
＜α＜π）的二面角P-AD-B，連接PC，PB．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）當α=120°時，求PC與平面ABCD所成角的正切值．

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