如圖,四棱錐中,
,
,側(cè)面
為等邊三角形,
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求與平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】本試題主要是考查了線面垂直的問題和線面角的求解的綜合運用。
(1)要證明線面垂直關(guān)鍵是證明線線垂直,BA垂直于平面ASD。
(2)利用等價轉(zhuǎn)化思想,通過求解點到面的距離得到線面角的求解。
解:
(I)取AB中點E,連結(jié)DE,則四邊形BCDE為矩形,DE=CB=2,
連結(jié)SE,則
又SD=1,故,
所以為直角。 …………3分
由,
得平面SDE,所以
。
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。
所以平面SAB。 …………6分
(II)由平面SDE知,
平面平面SED。
作垂足為F,則SF
平面ABCD,
作,垂足為G,則FG=DC=1。
連結(jié)SG,則,
又,
故平面SFG,平面SBC
平面SFG。
作,H為垂足,則
平面SBC。
,即F到平面SBC的距離為
…………………………10分
由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距離也有
設(shè)AB與平面SBC所成的角為,
則�!�12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河北省邯鄲一中高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型:解答題
(本小題12分)如圖,四棱錐中,
側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為
的中點.
(1)求與底面
所成角的大小;
(2)求證:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱錐中,側(cè)面
是等邊三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
為
的中點,
為
的中點,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,四棱錐中,
平面
,四邊形
是矩形,
,
分別是
,
的中點.若
,
。
(1)求證:平面
;
(2)求直線平面
所成角的正弦值。
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