Question

如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么正方體的8個頂點構(gòu)成的四面體是“三節(jié)棍體”的概率是

12

29

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點的選法是

C

4 8

，四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6個，根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可求得

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
從正方體中任選四個頂點的選法是

C

4 8

=70，
其中有4點共面的有四點共面的取法有 6+6=12 （種），
∴4點恰能構(gòu)成三棱錐的有70-12=58（種），
四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6=24個，
∴所求的概率是P=

24

58

=

12

29

，
故答案為：

12

29

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查正方體和三棱錐之間的關(guān)系，考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，本題是以概率為載體，實際上考查立體幾何的知識，明確“正方體的8個頂點構(gòu)成的四面體的有多少”是關(guān)鍵，“四個面都是直角三角形的三棱錐有多少”是難點，屬于難題．