Question

如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么正方體的8個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體是“三節(jié)棍體”的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有4×6個(gè)，根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可求得
解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是=70，
其中有4點(diǎn)共面的有四點(diǎn)共面的取法有 6+6=12 （種），
∴4點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的有70-12=58（種），
四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有4×6=24個(gè)，
∴所求的概率是P==，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查正方體和三棱錐之間的關(guān)系，考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，本題是以概率為載體，實(shí)際上考查立體幾何的知識，明確“正方體的8個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體的有多少”是關(guān)鍵，“四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有多少”是難點(diǎn)，屬于難題．