證明：函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
為增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質來進行證明，首先根據(jù)函數(shù)的性質ex在x∈R為單調遞增函數(shù)，e-x在x∈R為單調遞減函數(shù)，則：ex-e-x為單調遞增函數(shù)，從而得到結論．
解答： 證明：函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
的定義域為：x∈R
根據(jù)函數(shù)的性質ex在x∈R為單調遞增函數(shù)，e-x在x∈R為單調遞減函數(shù)
則：ex-e-x為單調遞增函數(shù)，
從而得到：f（x）=
ex-e-x
2
在在x∈R為單調遞增函數(shù)
點評：本題考查的知識點：函數(shù)單調性的證明利用指數(shù)函數(shù)的性質來證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=e2x-x在點（0，1）處的切線方程為（　�。�
A、y=
1
2
x+1
B、y=1
C、y=2x-1
D、y=x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+
1
x
，設集合A={x|2≤f（x）≤
5
2
}，U=R，則集合∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（x2-2ax-a）在區(qū)間（-∞，-3）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-
a
x
，a∈R．
（1）若f（x）在[1，2]上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
50.5～60.540.08
60.5～70.50.16
70.5～80.510
80.5～90.5160.32
90.5～100.5
合計50
（1）請?zhí)畛漕l率分布表的空格，并補全頻率分布直方圖；
（2）若成績在75.5～85.5分的學生為二等獎，請你估計獲得二等獎的人數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從80分以上（不包括80分）的學生中抽取了7人進行試卷分析，再從這7人中選取2人進行經(jīng)驗匯報，求選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x），當x=2時函數(shù)取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[1，4]上不單調，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三年級有男學生105人，女學生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查，設其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．
同意不同意合計
教師1  
女學生 4 
男學生 2 
（1）完成此統(tǒng)計表；
（2）估計高三年級學生“同意”的人數(shù)；
（3）從被調查的女學生中選取2人進行訪談，設“同意”的人數(shù)為ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x+1
x+a
在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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