Question

某校高三年級有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調(diào)查，設(shè)其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計
教師	1
女學(xué)生		4
男學(xué)生		2

（1）完成此統(tǒng)計表；
（2）估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；
（3）從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進行訪談，設(shè)“同意”的人數(shù)為ξ，求Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由分層抽樣的特點，各層的比為5：6：2，共抽13人，即分別抽取男學(xué)生5人，女學(xué)生6人，教師2人，
設(shè)其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，即可完成表格；
（2）由（1）可得女生6人中有2人同意，男生5人中有3人同意，即可估計出高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；
（3）由題意得ξ的取值為0，1，2，分別求出它們的概率注意分步相乘及古典概率的公式，再由期望公式，即可得到．

解答： 解：（1）

	同意	不同意	合計
教師	1	1	2
女學(xué)生	2	4	6
男學(xué)生	3	2	5

（2）

2

6

×126+

3

5

×105=105（人）；
（3）由題意得ξ的取值為0，1，2，
P(ξ=0)=

C 0 2 C 2 4

C 2 6

=

6

15

，P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

，P(ξ=2)=

C 2 2 C 0 4

C 2 6

=

1

15

，
∴Eξ=0×

6

15

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．
則Eξ=

2

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望的求法，考查隨機變量的概率的求法，注意運用兩個計數(shù)原理，屬于中檔題．