如圖，橢圓C：的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱.

（1）若點P的坐標，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得，求m的取值范圍.
（1）（2）

試題分析：
（1）根據(jù)m的取值范圍可以判斷橢圓C的焦點，得到點A的坐標，則根據(jù)點與點的中點坐標公式可以用點P,A的坐標計算得到點M的坐標，把M點的坐標帶入橢圓即可求的m的值.
（2）從題得A,P關于M對稱，則可以設出M點的坐標，得到P點的坐標(中點的坐標公式)，因為OM與OP垂直，則根據(jù)向量的內(nèi)積為0可以得到關于M點坐標的方程，則把該方程與M點滿足的橢圓方程聯(lián)立消縱坐標即可求出m關于M點橫坐標的方程，再利用基本不等式就可以求出m的取值范圍(注意取得等號條件的驗證與m值本身具有正數(shù)的范圍)
試題解析：
（1）依題意，是線段的中點，因為，
所以點的坐標為．   2分
由點在橢圓上，所以，解得．     4分
（2）設，則，且．①   5分
因為是線段的中點，所以．      7分
因為，所以．②      9分
由①，②消去，整理得．      11分
所以，   13分
當且僅當時，上式等號成立．
所以的取值范圍是．     14分
練習冊系列答案
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已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.
（1）求橢圓的方程；
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（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設橢圓的上、下頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于點，若直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值．

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(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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已知橢圓的方程C：（），若橢圓的離心率，則的取值范圍是.

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