已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.
(1)(2)或
（1）由，得，再由，得
由題意可知，即．
解方程組 得，所以橢圓的方程為．
(2)解：由（1）可知．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線l的斜率為k，則直線l的方程為,
于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去整理，得
由得
設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為，
以下分兩種情況：
(1)當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）．
此時(shí)線段AB的垂直平分線為y軸，于是
∵，∴
（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為

令，解得
由

整理得，∴
綜合知: 或
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.
①求證：；
②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2).則該橢圓的離心率的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)R(1,0)作動(dòng)弦MN，則弦MN中點(diǎn)P的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知內(nèi)接于橢圓，且的重心G落在坐標(biāo)原點(diǎn)O，則的面積等于                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓M：的左，右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓M的離心率e的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(    )
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案