Question

若sinθ，cosθ是方程2x2-(

3

+1)x+m=0的兩個根，求

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

的值．

Answer 1

分析：由△≥0，求出 m≤

2+ 3

4

，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 m=

3

2

，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡要求的式子，把sinθ+cosθ=

3 +1

2

代入運算求得結(jié)果．

解答：解：由△≥0，得 (

3

+1)2-8m≥0，∴m≤

2+ 3

4

．
由

sinθ+cosθ= 3 +1 2 sinθ•cosθ= m 2

，m=

3

2

，經(jīng)檢驗，成立．
∴

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

=sinθ+cosθ=

3 +1

2

．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．