Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）=x2+ax+ ，得f′（x）=2x+a﹣ = ，

令g（x）=2x3+ax2﹣1，

要使函數(shù)f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）是增函數(shù)，

則g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（ ，+∞）大于等于0恒成立，

g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），

當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在R上為增函數(shù)，則有g(shù)（ ）≥0，解得 + ﹣1≥0，a≥3（舍）；

當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則g（ ）≥0，解得 + ﹣1≥0，a≥3；

當(dāng)a＜0時(shí)，同理分析可知，滿足函數(shù)f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）是增函數(shù)的a的取值范圍是a≥3（舍）．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．