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【題目】某工廠每日生產一種產品噸，每日生產的產品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產品價格隨著產量變化而有所變化，經過一段時間的產銷，得到了的一組統(tǒng)計數據如下表：

（1）請判斷與中，哪個模型更適合刻畫之間的關系？可從函數增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據你的判斷及下面的數據和公式，求出關于的回歸方程，并估計當日產量時，日銷售額是多少？（結果保留整數）

參考公式及數據：線性回歸方程中，，.

，

，

【答案】(1)答案見解析；(2)23萬元.

【解析】分析：（1）從函數增長趨勢考慮可知更適合刻畫之間的關系.

（2）由題意可得非線性回歸方程為，據此預測當日產量時，日銷售額是23萬元.

詳解：（1）更適合刻畫之間的關系.理由如下：

值每増加1，函數值的増加量分別為7, 4, 3, 2，増加得越來越緩慢，

適合對數型函數的増長規(guī)律，與直線型函數的均勻増長存在較大差異，

故更適合刻畫之間的關系.

（2）令，計算知，

所以，

，所以所求的回歸方程為.

當時，銷售額為 (萬元）.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ,函數的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為.

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）計算；

（3）設函數，試討論函數在區(qū)間上的零點個數.

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【題目】如圖，長方體中，，，點為的中點.

（1）求證：直線∥平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求證：直線 平面.

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【題目】已知點及圓：.

（1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（2）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求以為直徑的圓的方程；

（3）若直線與圓交于，兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，在底面的射影為的中點，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】小圖給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間（月）的關系的散點圖．有以下敘述：

①與函數相比，函數作為近似刻畫與的函數關系的模型更好；

②按圖中數據顯現出的趨勢，第個月時，浮萍的面積就會超過；

③按圖中數據顯現出的趨勢，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍；

④按圖中數據顯現出的趨勢，浮萍從月的蔓延到至少需要經過個月．

其中正確的說法有__________（填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2n＋2－4.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn=an·log2an，求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心

C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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