【題目】某工廠每日生產一種產品噸,每日生產的產品當日銷售完畢,日銷售額為萬元,產品價格隨著產量變化而有所變化,經過一段時間的產銷,得到了的一組統(tǒng)計數據如下表:
(1)請判斷與中,哪個模型更適合刻畫之間的關系?可從函數增長趨勢方面給出簡單的理由;
(2)根據你的判斷及下面的數據和公式,求出關于的回歸方程,并估計當日產量時,日銷售額是多少?(結果保留整數)
參考公式及數據:線性回歸方程中,,.
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【題目】已知向量 , ,函數的圖象過點,點與其相鄰的最高點的距離為.
(1)求的單調遞增區(qū)間;
(2)計算;
(3)設函數,試討論函數在區(qū)間上的零點個數.
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【題目】已知點及圓:.
(1)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;
(2)若過點的直線與圓交于、兩點,且,求以為直徑的圓的方程;
(3)若直線與圓交于,兩點,是否存在實數,使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】小圖給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間(月)的關系的散點圖.有以下敘述:
①與函數相比,函數作為近似刻畫與的函數關系的模型更好;
②按圖中數據顯現出的趨勢,第個月時,浮萍的面積就會超過;
③按圖中數據顯現出的趨勢,浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍;
④按圖中數據顯現出的趨勢,浮萍從月的蔓延到至少需要經過個月.
其中正確的說法有__________(填序號).
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2n+2-4.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=an·log2an,求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心
C. 若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
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【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數;
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.
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