Question

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）20（3）3：2

【解析】分析：（1）根據(jù)頻率組距高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：；

（2）由由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 的人數(shù)為90人，從而可知樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為5人，設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 ，則 ，從而即可得到答案；

（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，進(jìn)而得到答案.

詳解：(I)由頻率分布直方圖知，

分?jǐn)?shù)在 的頻率為 ，

分?jǐn)?shù)在 的頻率為 ，

則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為 ，

故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率為 .

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，

樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 的人數(shù)為 (人)，

已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，

所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 (人)，

設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 ，

則 ，得 ，

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為20人.

(Ⅲ)由頻率分布直方圖知，

分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為 (人)，

已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，

故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，

又因為樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，

故男生的頻率為： ，

即女生的頻率為： ，

即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為： .