若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關于直線x=-2對稱,則f(x)的最大值為________.
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[解析] ∵函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-2對稱,
∴f(x)滿足f(0)=f(-4),f(-1)=f(-3),
即
∴f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.
由f ′(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,
得x1=-2-,x2=-2,x3=-2+
.
易知,f(x)在(-∞,-2-)上為增函數(shù),在(-2-
,-2)上為減函數(shù),在(-2,-2+
)上為增函數(shù),在(-2+
,+∞)上為減函數(shù).
∴f(-2-)=[1-(-2-
)2][(-2-
)2+8(-2-
)+15]
=(-8-4)(8-4
)
=80-64=16.
f(-2)=[1-(-2)2][(-2)2+8×(-2)+15]
=-3(4-16+15)=-9.
f(-2+)=[1-(-2+
)2][(-2+
)2+8(-2+
)+15]
=(-8+4)(8+4
)
=80-64=16.
故f(x)的最大值為16.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設函數(shù)f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),則( )
A.當k=1時,f(x)在x=1處取到極小值
B.當k=1時,f(x)在x=1處取到極大值
C.當k=2時,f(x)在x=1處取到極小值
D.當k=2時,f(x)在x=1處取到極大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列,且曲線y=3x-x3的極大值點坐標為(b,c),則ad等于( )
A.2 B.1
C.-1 D.-2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,則實數(shù)x的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
某食品廠進行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù),且2≤t≤5),設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40),根據(jù)市場調查,日銷售量q與ex成反比,當每公斤蘑菇的出廠價為30元時,銷售量為100kg.(每日利潤=日銷售量×(每公斤出廠價-成本價-加工費)).
(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關系式;
(2)若t=5,當每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠的利潤y最大,并求最大值.
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