分析 曲線(xiàn)x=√1−y2即 x2+y2=1(x≥0)表示一個(gè)半徑為1的半圓,分類(lèi)討論求得當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b與曲線(xiàn)x=√1−y2即恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.
解答 解:曲線(xiàn)x=√1−y2即 x2+y2=1(x≥0)表示一個(gè)半徑為1的半圓.
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)時(shí),求得b=-1,
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1)時(shí),求得b=1,
當(dāng)直線(xiàn)和半圓相切于點(diǎn)D時(shí),由圓心O到直線(xiàn)y=-x+b的距離等于半徑,
可得|b|√2=1=1,求得b=√2,或b=-√2(舍去).
故當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b與曲線(xiàn)x=√1−y2即有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是−1≤b<1或b=√2,
故答案為−1≤b<1或b=√2.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì),考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | b<a<c | B. | c<a<b | C. | a<b<c | D. | b<c<a |
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A. | √2 | B. | 1 | C. | 12 | D. | √22 |
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A. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生的平均成績(jī) | B. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生中不及格的人數(shù) | ||
C. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生中及格的人數(shù) | D. | 計(jì)算50個(gè)學(xué)生的總成績(jī) |
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