Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解：函數(shù)的部分圖象，可得A＝2，，∴ω＝2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2φ，∴φ，f（x）＝2sin（2x）．

令x，求得f（x）＝﹣2，為函數(shù)的最小值，故A錯(cuò)誤；

令x，求得f（x）＝﹣1，不是函數(shù)的最值，故B錯(cuò)誤；

函數(shù)f（2x）＝2sin（4x）的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝2圍成的封閉圖形為x、x、y＝2、y＝﹣2構(gòu)成的矩形的面積的一半，

矩形的面積為π（2+2）＝4π，故函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝2圍成的封閉圖形面積為2π，

故D正確，

故選：D．