Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+

a2

4

（a∈R），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為（　　）

• A、6
• B、7
• C、9
• D、10

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知可得f（x）=c的兩個根為-

c

-

a

2

，

c

-

a

2

，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．

解答： 解：f（x）=x²+ax+

a2

4

=（x+

a

2

）²，由f（x）＜c得-

c

-

a

2

＜x＜

c

-

a

2

，
∴m=-

c

-

a

2

，m+6=

c

-

a

2

，
∴

c

-

a

2

-（-

c

-

a

2

）=6，即2

c

=6，c=9．
故選C．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題．